若有且仅有一个正方形，其中心位于原点，且其四个顶点在曲线上，则实数______....

若有且仅有一个正方形，其中心位于原点，且其四个顶点在曲线上，则实数______.

【解析】设正方形对角线所在的直线方程为，则其斜率唯一确定，转化为二元方程只有唯一实数根，利用根的判别式求解即可. 【解析】设正方形对角线所在的直线方程为，则对角线所在的直线方程为. 由，解得，所以，同理，，又因为，所以，即，即. 令得，因为正方形唯一确定，则对角线与唯一确定，于是值唯一确定，所以关于的方程有且只有一个实数根，又. 所以，即，因为，所以；又，所以，故. 因此；反过来时，，于是；或. 于是正方形唯一确定. 故答案为：.

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考点分析：

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已知变量x、y满足约束条件，在实数x、y中插入7个实数，使这9个数构成等差数列的前9项，则、，则数列的前13项和的最大值为______.

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