已知首项为的数列各项均为正数,且,.
(1)若数列的通项满足,且,求数列的前n项和为;
(2)若数列的通项满足,前n项和为,当数列是等差数列时,对任意的,均存在,使得成立,求满足条件的所有整数构成的集合.
已知椭圆C:()的两焦点与短轴两端点围成面积为12的正方形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)我们称圆心在椭圆上运动,半径为的圆是椭圆的“卫星圆”.过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线,分别交椭圆C于A、B两点,若直线、的斜率为、,当时,求此时“卫星圆”的个数.
如图,多面体是正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)沿平面切除一部分所得,其中平面为原正三棱柱的底面,,点D为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
若有且仅有一个正方形,其中心位于原点,且其四个顶点在曲线上,则实数______.
已知变量x、y满足约束条件,在实数x、y中插入7个实数,使这9个数构成等差数列的前9项,则、,则数列的前13项和的最大值为______.
我国古代数学家祖暅提出原理:“幂势既同,则积不容异”.其中“幂”是截面积,“势”是几何体的高.原理的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被任一平行于这两个平行平面的平面所截,若所截的两个截面的面积恒相等,则这两个几何体的体积相等.如图(1),函数的图象与x轴围成一个封闭区域A(阴影部分),将区域A(阴影部分)沿z轴的正方向上移6个单位,得到一几何体.现有一个与之等高的底面为椭圆的柱体如图(2)所示,其底面积与区域A(阴影部分)的面积相等,则此柱体的体积为______.