Question

当x为实数时，表示不超过x的最大整数，如.已知函数（其中），函数满足、，且时，，则方程的所有根的个数为(    )

A.3 B.4 C.5 D.6

Answer

D

【解析】

由，，得函数的图象关于直线及直线对称，又由可得的周期，通过作图观察的方法可得结果.

【解析】
由，，得函数的图象关于直线及直线对称，

，

则为周期函数，且最小正周期为4.
对于，当时，
            当时，；
            当时，；
            当时，；
            当时，；
…；
            当时，；
            当时，；
            当时，；
            当时，；
            当时，；
…
综合已知条件可在同一直角坐标系内画出函数及的图象，

由图可知，函数与函数共有6个交点，
即方程的根的个数为6.

故选：D.