已知椭圆
(
)的右焦点为F，左顶点为A，离心率
，且经过圆O:
的圆心.过点F作不与坐标轴重合的直线
和该椭圆交于M､N两点，且直线
､
分别与直线
交于P､Q两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明:
为直角三角形.
如图，多面体
是正三棱柱
沿平面
切除一部分所得，
，点D为
的中点.
（1）求证:
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
已知四面体有五条棱长为3，且外接球半径为2.动点P在四面体的内部或表面，P到四个面的距离之和记为s.已知动点P在
，
两处时，s分别取得最小值和最大值，则线段
长度的最小值为______.
已知变量x、y满足约束条件
，在实数x、y中插入7个实数，使这9个数构成等差数列
的前9项，则
、
，则数列的前13项和的最大值为______.
我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图(1)，函数
的图象与x轴围成一个封闭区域A（阴影部分），将区域A（阴影部分）沿z轴的正方向上移6个单位，得到一几何体.现有一个与之等高的底面为椭圆的柱体如图(2)所示，其底面积与区域A（阴影部分）的面积相等，则此柱体的体积为______.
过抛物线C:
上的一点M(非顶点)作C的切线与x轴､y轴分别交于A､B两点，则
______.
