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在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建...

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;

(2)若MN分别为曲线和曲线上的动点,求的最大值.

 

(1),;(2). 【解析】 (1)根据同角三角函数关系式,消去参数,可得直角坐标方程.利用,化简可得的直角坐标方程; (2)设,利用点到直线的距离公式和三角函数的有界限,求解的最大值. (1)曲线的直角坐标方程为. 由,,, 得, 即的直角坐标方程为:. (2)由(1)得的圆心为,半径, 设, 则, ∴当时,, ∴的最大值为.
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考点分析:
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已知函数.

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)当时,若函数的两个极值点分别为,证明.

 

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高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左或向右滚下,最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图所示的小木块中,上面7层为高尔顿板,最下面一层为改造的高尔顿板,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块碰撞,以的概率向左或向右滚下,依次经过6次与小木块碰撞,最后掉入编号为12…,7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽,则在前5次碰撞中有2次向右3次向左滚到第6层的第3个空隙处,再以的概率向左滚下,或在前5次碰撞中有1次向右4次向左滚到第6层的第2个空隙处,再以的概率向右滚下.

 

(1)若进行一次高尔顿板试验,求小球落入第7层第6个空隙处的概率;

(2)小明同学在研究了高尔顿板后,利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动,8元可以玩一次高尔顿板游戏,小球掉入X号球槽得到的奖金为元,其中.

i)求X的分布列:

ii)高尔顿板游戏火爆进行,很多同学参加了游戏,你觉得小明同学能盈利吗?

 

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定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差都大于或等于2,则称这个数列为D数列”.

1)若首项为1的等差数列的每一项均为正整数,且数列D数列,其前n项和满足(),求数列的通项公式;

2)已知等比数列的每一项均为正整数,且数列D数列,设(),试判断数列是否为D数列,并说明理由.

 

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已知椭圆()的右焦点为F,左顶点为A,离心率,且经过圆O:的圆心.过点F作不与坐标轴重合的直线和该椭圆交于MN两点,且直线分别与直线交于PQ两点.

1)求椭圆的方程;

2)证明:为直角三角形.

 

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如图,多面体是正三棱柱沿平面切除一部分所得,,点D的中点.

1)求证:平面

2)求点到平面的距离.

 

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