满分5 > 高中数学试题 >

如图,已知分别是正方体的棱和的中点,求证:四边形是菱形.

如图,已知分别是正方体的棱的中点,求证:四边形是菱形.

 

证明见详解. 【解析】 根据正方体的性质,结合平行四边形判定定理,根据公理即可证明. 取棱的中点,连接,.如下图所示: 由正方体的性质,可知侧面为正方形,又分别为棱的中点, 所以,,从而四边形为平行四边形, 所以,. 又分别为棱,的中点,且侧面为正方形, 所以四边形为平行四边形,所以,. 又,, 所以,,且 从而四边形为平行四边形. 不妨设正方体的棱长为, 易知, 又四边形为平行四边形,故四边形是菱形.即证.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

已知是空间中的三条相互不重合的直线,给出下列说法:①若,则;②若相交,相交,则相交;③若平面平面,则一定是异面直线;④若成等角,则.其中正确的说法是______(填序号).

 

查看答案

如图,在四面体中,分别是的中点,则下列说法中不正确的是(    )

A.四点共面 B.

C. D.四边形为梯形

 

查看答案

在正方体中,分别是平面,平面的中心,分别是线段的中点,则直线与直线的位置关系是(    )

A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直

 

查看答案

如图,的对应顶点的连线段交于同一点O,且.

1)求证:.

2)求的值.

 

查看答案

两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形(   

A.全等 B.相似

C.仅有一个角相等 D.无法判断

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.