Question

已知在棱长为的正方体中，分别是棱，的中点.

求证：（1）四边形是梯形；

（2）.

Answer

见解析．

【解析】

试题（1）结合三角形的中位线的性质得到MN=AC，以及MN∥A1C1得到证明．

（2）由（1）可知MN∥A1C1，又∵ND∥A1D1，根据等角定理得到结论．

证明：（1）连接AC，在△ACD中，

∵M，N分别是棱CD，AD的中点，

∴MN是三角形的中位线，

∴MN∥AC，MN=AC．由正方体的性质得：AC∥A1C1，AC=A1C1．

∴MN∥A1C1，且MN=A1C1，即MN≠A1C1，∴四边形MN A1C1是梯形．

（2）由（1）可知MN∥A1C1，又∵ND∥A1D1，

∴∠DNM与∠D1A1C1相等或互补，而∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的锐角，

∴∠DNM=∠D1A1C1