Question

有限集S中的元素个数记作，设A、B是有限集合，给出下列命题：

（1）的充分不必要条件是；

（2）的必要不充分条件是；

（3）的充要条件是

其中假命题是（写题号）________________.

Answer

(1)(3)

【解析】

(1)分别判断充分性与必要性证明即可.

(2)根据元素与集合的关系以及充分与必要条件的定义判断即可.

(3)根据集合相等的定义判断即可.

(1)当时,即为集合的元素个数之和,即为.

又当时,中的元素个数和等于中的元素个数,故.

故是的充要条件.故(1)错误.

(2)当时,中的元素个数小于等于中的元素个数,故,

但当时也可能有不属于的元素.

故是的充分不必要条件,即的必要不充分条件是.

故(2)正确.

(3)当意为中的元素个数相等,并不一定有.故(3)错误.

故答案为：(1)(3)