Question

已知二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标是，且当时，恒有.

（1）求不等式的解（用a、c表示）；

（2）若不等式对所有恒成立，求实数m的取值范围.

Answer

(1) ；(2) 或或

【解析】

(1)根据二次函数的图像与x轴有两个不同的交点可知有两个不同的实数根,利用过与韦达定理可求得的两根,再根据二次函数开口方向求解即可.

(2)由题可得,代入有,对所有恒成立,再分与0的大小关系分类讨论即可.

(1) 的图像与x轴有两个不同的交点,且过可设另一个根为,利用韦达定理有,又,且当时,恒有,则.

∴的解集为

(2)∵∴,

又∵,∴

故要使即,对所有恒成立,则

当时, 恒成立,故 

当时, 恒成立,故 

当时, 对所有恒成立

从而实数的取值范围为或或