Question

椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是______．

Answer

【解析】

设出椭圆的右焦点，利用椭圆的定义，可以知道当直线过椭圆右焦点时，的周长最大，这样可以求出的面积.

由椭圆的标准方程可知：，设椭圆的右焦点为，显然有：.

的周长为：，

因为，当且仅当在线段上时取等号，所以的周长有最大值，最大值为，此时显然直线过右焦点，即，直线方程为，代入椭圆方程中，可求出，因此，所以的面积为：.

故答案为：