Question

如图，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心足正方形的中心，点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中. 已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的育区中的时长约为________秒（精确到0.1）

Answer

4.4

【解析】

以为坐标原点,建立适当的平面直角坐标系,求得的坐标和直线的方程,圆方程,运用点到直线的距离公式,以及直线和圆相交的条件,解不等式即可得到所求时长.

以为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系：

由题意可设，

所以直线的方程为：，

圆方程为：，

因为直线与圆有交点，

所以，化为，解得，

所以点在点的盲区中的时长约为秒.

故答案为：