Question

设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若椭圆C上存在点M满足，则实数m的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

要使椭圆上存在点满足 , ,由题意需分类讨论，当椭圆的焦点在轴上, 则，，当椭圆的焦点在轴上时，则, ，由上可求得的取值范围，

假设椭圆的焦点在轴上, 则时， 设椭圆的方程为，

设，则，

再设

则，

则

，当最大时，即时，取最大值.

点在轴上时,取最大值,作图如下：

则要使椭圆上存在点满足 , ,

，解得：

当椭圆的焦点在轴上时，则,且当 点在轴上时,取最大值,作图如下：

则要使椭圆上存在点满足 , ,

，解得：

综上实数的取值范围为：

故选：A