Question

已知方程的曲线是圆C，

（1）若直线l：与圆C相交于M、N两点，且（O为坐标原点），求实数m的值；

（2）当时，设T为直线n：上的动点，过T作圆C的两条切线TG、TH，切点分别为G、H，求四边形TGCH而积的最小值.

Answer

（1）

（2）2

【解析】

(1)设，，则,进一步得到，联立直线方程与圆的方程,化为关于y的一元二次方程,利用韦达定理结合即可求得实数的值；

(2)当时,圆的方程为，求出圆心坐标与半径,由于为圆的两条切线,可得. 再求出点到直线的距离，即可求得答案.

（1）【解析】
设，，则，，

得，即.

因为，则得，所以 ①

联立，得.

由得.

于是，. 代入①得.

解得，符合题意.

所以所求实数m的值等于.

（2）当时，圆C的方程为，

即，所以圆C的圆心坐标是，半径是1.

由于TG、TH为C的两条切线，所以.

又，而的最小值为点C到直线n的距离d.

，

因此四边形TGCH面积的最小值是2.