Question

已知函数是连续的偶函数，且时， 是单调函数，则满足的所有之积为（    ）

A.  B.  C.  D.

Answer

D

【解析】

由y＝f（x+2）为偶函数分析可得f（x）关于直线x＝2对称，进而分析可得函数f（x）在（2，+∞）和（﹣∞，2）上都是单调函数，据此可得若f（x）＝f（1），则有x＝1或4﹣x＝1，变形为二次方程，结合根与系数的关系分析可得满足f（x）＝f（1）的所有x之积，即可得答案．

根据题意，函数y＝f（x+2）为偶函数，则函数f（x）关于直线x＝2对称，

又由当x＞2时，函数y＝f（x）是单调函数，则其在（﹣∞，2）上也是单调函数，

若f（x）＝f（1），则有x＝1或4﹣x＝1，

当x＝1时，变形可得x2+3x﹣3＝0，有2个根，且两根之积为﹣3，

当4﹣x＝1时，变形可得x2+x﹣13＝0，有2个根，且两根之积为﹣13，

则满足f（x）＝f（1）的所有x之积为（﹣3）×（﹣13）＝39；

故选：D．