Question

如图，直三棱柱中，，，，外接球的球心为О，点E是侧棱上的一个动点．有下列判断：

①直线AC与直线是异面直线；

②一定不垂直；

③三棱锥的体积为定值；

④的最小值为

⑤平面与平面所成角为

其中正确的序号为_______

Answer

①③④⑤

【解析】

由异面直线的概念判断①；利用线面垂直的判定与性质判断②；找出球心,由棱锥底面积与高为定值判断③；设,列出关于的函数关系式,结合其几何意义,求出最小值判断④；由面面成角的定义判断⑤

对于①,因为直线经过平面内的点,而直线在平面内,且不过点,所以直线与直线是异面直线,故①正确；

对于②,当点所在的位置满足时,又,,平面,所以平面,又平面,所以,故②错误；

对于③,由题意知,直三棱柱的外接球的球心是与的交点,则的面积为定值,由平面,所以点到平面的距离为定值,所以三棱锥的体积为定值,故③正确；

对于④,设,则,所以,由其几何意义,即直角坐标平面内动点与两定点,距离和的最小值知,其最小值为,故④正确；

对于⑤,由直棱柱可知,,,则即为平面与平面所成角,因为,,所以,故⑤正确；

综上,正确的有①③④⑤,

故答案为:①③④⑤