Question

设函数，（且），若.

（1）求函数的定义域；

（2）判断的奇偶性，并说明理由；

（3）求使成立的的集合.

Answer

（1）；（2）奇函数，理由见解析；（3）时，；时，

【解析】

（1）由题意得到解析式，得到关于的不等式，解得的范围，从而得到定义域；（2）对进行化简，得到，从而进行判断；（3）分和两种情况，分别得到关于的不等式，从而解出的范围，得到答案.

（1）函数，，

所以

所以，解得，

所以函数定义域为

（2）由（1）可知，定义域为，关于原点对称，

所以为奇函数

（3），即

即

所以，当时，得到，解得，

当时，得到，解得，

综上所述，时，；时，