Question

经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量(单位：件)和价格(单位：元)均为时间 (单位：天)的函数，且销售量满足=，价格满足=．

(1)求该种商品的日销售额与时间的函数关系；

(2)若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度?

Answer

（1）=，

（2）天数为第53，54，…60，61天，共9天．

【解析】

（1）利用= ，通过的范围求出函数的解析式；（2）令解出的范围即可得出结论．

(1)由题意知，当时，= = =，

当时，= ==，

所求函数关系=．

(2)当时，==，

∴函数在上单调递增，∴= = (元)，

当时，==，

∴函数在上单调递减，∴= = (元)．

若销售额超过16610元，当时，函数单调递减，故只有第61天满足条件．

当时，经计算满足条件，又函数在上单调递增，∴第53，54，…，60天，满足条件，即满足条件的天数为第53，54，…60，61天，共9天．