Question

在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.

（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；

（Ⅱ）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.

Answer

（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）见解析.

【解析】

试题（Ⅰ）根据，知与确定一个平面，连接，得到，，从而平面，证得.（Ⅱ）设的中点为，连，在，中，由三角形中位线定理可得线线平行，证得平面平面，进一步得到平面.

试题解析：（Ⅰ）证明：因，所以与确定平面.

连接，因为为的中点，所以，同理可得.

又，所以平面，

因为平面，所以.

（Ⅱ）设的中点为，连.

在中，因为是的中点，所以，

又，所以.

在中，因为是的中点，所以，

又，所以平面平面，

因为平面，所以平面.