选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,曲线
（t为参数,且
）,其中
,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
（Ⅰ）求
与
交点的直角坐标；
（Ⅱ）若
与相交于点A,与相交于点B,求
最大值.
已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）讨论
的单调性；
（3）设
，当
时，对任意的
，存在
，使得
，求实数 b的取值范围
在平面直角坐标系
中，已知
，动点
满足
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线与交于
两点，记直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.
在
中，
，
分别为
，
的中点，
，如图1.以
为折痕将
折起，使点
到达点
的位置，如图2.
如图1 如图2
（1）证明：平面
平面
；
（2）若平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
．
（1）求的值；
（2）若
，
，求的面积
．
某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按
/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:
消费次第 | 第 | 第 | 第 | 第 |
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收费比率 |
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该公司注册的会员中没有消费超过
次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:
消费次数 |
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人数 |
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假设汽车美容一次,公司成本为
元,根据所给数据,解答下列问题:
（1）某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;
（2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为
元,求的分布列和数学期望
.
