Question

已知向量＝(sin x，cos x)，＝(cos x，cos x)，＝(2，1)．

(1)若∥，求sin xcos x的值；

(2)若0＜x≤，求函数f(x)＝·的值域．

Answer

（1） ；（2）

【解析】

(1)由向量共线得tan x＝2，再由同角三角函数基本关系得sin xcos x＝，即可求解；(2)整理f(x)＝·＝sin（2x+）+，由三角函数性质即可求解最值

(1)∵∥，∴sin x＝2cos x，tan x＝2.

∴sin xcos x＝＝=

(2)f(x)＝·＝sin xcos x＋cos2x

＝sin 2x＋(1＋cos 2x)=sin（2x+）+

∵0＜x≤，∴＜2x+≤.∴sin（2x+）≤1

∴1≤f(x)≤.所以f(x)的值域为：