已知函数，其图象与轴相邻的两个交点的距离为. （1）求函数的解析式；（2）若将...

已知函数，其图象与轴相邻的两个交点的距离为.

（1）求函数的解析式；

（2）若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调区间.

（1）（2）单调增区间为，；单调减区间为. 【解析】（1）利用两角差的正弦公式，降幂公式以及辅助角公式化简函数解析式，根据其图象与轴相邻的两个交点的距离为，得出周期，利用周期公式得出，即可得出该函数的解析式；（2）根据平移变换得出，再由函数的图象经过点，结合正弦函数的性质得出的最小值，进而得出，利用整体法结合正弦函数的单调性得出该函数在上的单调区间. 【解析】（1）由已知函数的周期，， ∴. （2）将的图象向左平移个长度单位得到的图象 ∴， ∵函数的图象经过点 ∴，即 ∴， ∴， ∵，∴当，取最小值，此时最小值为此时，. 令，则当或，即当或时，函数单调递增当，即时，函数单调递减. ∴在上的单调增区间为，；单调减区间为.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省岁的人群中抽取了人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家级旅游景区？”，统计结果如下表所示：