Question

已知为实数，函数，且.

（1）求的值.

（2）求函数在上的最值.

Answer

（1）；（2）最大值为，最小值为.

【解析】

（1）求出函数的导数，由可求出实数的值；

（2）利用导数分析函数在上的单调性与极值，并与端点函数值作大小比较，即可得出该函数在区间上的最大值和最小值.

（1），，，

则；

（2）由（1）知，，

，令得，.

当变化时，，的变化情况如下表：

极大值

极小值

，，，.

故函数在上的最大值为，最小值为