如图，在四棱锥中，平面，，，，，是线段的中点. （1）证明：平面；（2）当为何...

如图，在四棱锥中，平面，，，，，是线段的中点.

（1）证明：平面；

（2）当为何值时，四棱锥的体积最大？并求此最大值.

（1）见解析；（2）当时，四棱锥的体积最大，最大值为. 【解析】（1）取中点，连接、，证明四边形是平行四边形，可得出，然后利用线面平行的判定定理可证明出平面；（2）设，可得，求出四棱锥的体积关于的函数表达式，然后利用基本不等式可求出四棱锥的体积的最大值. （1）取中点，连接、，是的中点，且，，，，，四边形是平行四边形，，又平面，平面，平面；（2）设，平面，平面，，，，又，，，当且仅当，即时取等号，故当时，四棱锥的体积最大，最大值为.

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