Question

椭圆（）的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是__________．

Answer

【解析】

先画出图象，结合图象得到的周长最大时对应的直线所在位置，即可求出结论．

【解析】
设椭圆的右焦点为，连接，如图：

由椭圆的定义可知，的周长为

，

∵，

∴，当且仅当过点时取等号，

∴，即直线经过椭圆的右焦点时的周长最大，

此时，

把代入得，则，

又，

∴的面积，

故答案为：．