Question

在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设；

（1）求的值；

（2）求直线到平面的距离.

Answer

（1）；（2）．

【解析】

（1）由题意可得：就是异面直线与所成的角，即，根据线段的长度关系可得：为等边三角形，进而可求得答案；

（2）由平面得，直线到平面的距离等于点到平面的距离，再根据求到平面的距离，分别求出两个三角形的面积即可达到答案．

【解析】
（1）∵，∴就是异面直线与所成的角，

即，

又连接，

∵，则，

∴为等边三角形，

∵，，

∴，

∴，

∴；

（2）易知平面，此时有直线上的任意一点到平面的距离等于点到平面的距离，设其为，连接，

又∵，，

∴平面，并且，

∵的面积，

并且的面积，

∵，

∴，

∴，

∴直线到平面的距离为．