已知
，
为两非零有理数列（即对任意的
，
均为有理数），
为一无理数列（即对任意的，
为无理数）．
（1）已知
，并且
对任意的
恒成立，试求的通项公式．
（2）若
为有理数列，试证明：对任意的，
恒成立的充要条件为
．
（3）已知
，
，对任意的，
恒成立，试计算
．
一青蛙从点
开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是
，（如图所示，坐标以已知条件为准），
表示青蛙从点
到点
所经过的路程.
（1）若点为抛物线
（
）准线上一点，点
均在该抛物线上，并且直线经过该抛物线的焦点，证明
.
（2）若点
要么落在
所表示的曲线上，要么落在
所表示的曲线上，并且
,试写出
（不需证明）；
（3）若点要么落在
所表示的曲线上，要么落在
所表示的曲线上，并且
，求的表达式.
设函数
（1）设
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；
（2）设
，若对任意
，有
，求
的取值范围．
某海域有
两个岛屿，
岛在
岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线
，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发出过鱼群．以所在直线为
轴，
的垂直平分线为
轴建立平面直角坐标系.
（1）求曲线的标准方程；
（2）某日，研究人员在两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），两岛收到鱼群在
处反射信号的时间比为
，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？
在直三棱柱
中，
，
，且异面直线
与
所成的角等于
，设
；
（1）求
的值；
（2）求直线到平面
的距离.
设数据
是郑州市普通职工
个人的年收入，若这
个数据的中位数为
，平均数为
，方差为
，如果再加上世界首富的年收入
，则这
个数据中，下列说法正确的是（ ）
A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
