Question

设函数．

（1）若曲线与x轴的交点为A，求曲线在点A处的切线方程；

（2）证明：．

Answer

（1）；（2）详见解析.

【解析】

（1）令，可求得函数与x轴的交点A，对求导，代入点A的横坐标可得切线斜率，然后根据点斜式可写出切线方程；

（2）构造函数，然后求出的最小值，不等式可证.

（1）【解析】
令，得，所以A的坐标为．

因为，所以，

故曲线在点A处的切线方程为．

（2）证明：设函数，，

令，得；令，得．

所以，

从而，即．