Question

已知函数．

（）讨论的单调性．

（）若，，求的取值范围．

Answer

(1) 当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）.

【解析】

试题（1）对函数求导，再根据分类讨论，即可求出的单调性；（2）将化简得，再根据定义域，对分类讨论，时，满足题意，时，构造，求出的单调性，可得的最大值，即可求出的取值范围.

试题解析：（1），

当时，，所以在上递增，

当 时，令，得，

令，得；令，得，

所以在上递增，在上递减.

（2）由，得，因为，所以，

当时，满足题意，

当时，设，

所以在上递增，所以，不合题意，

当时，令，得，令，得，

所以，则，

综上，的取值范围是.