Question

设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于，设，的面积为．

（1）求的解析式及定义域；

（2）求的最大值．

Answer

（1）（2）的最大值为.

【解析】

（1）利用周长，可以求出的长，利用平面几何的知识可得，再利用勾股定理，可以求出的值，由矩形的周长为，可求出的取值范围，最后利用三角形面积公式求出的解析式；

（2）化简（1）的解析式，利用基本不等式，可以求出的最大值．

（1）如下图所示：

∵设，则，

又，

即，

∴，得

，

∵，

∴，

∴的面积．

（2）由（1）可得，

，

当且仅当，即时取等号，

∴的最大值为，此时．