Question

已知数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

Answer

（1）；（2）．

【解析】

（1）在中用代得一等式，已知等式与此等式相减可得的递推式，用连乘法可求得，注意验证是否适合，否则用分段函数形式表示；

（2）用错位相减法法求和．

（1）∵，①，

∴，②，

①－②得，即，

在中令得，，

∴，也适合.

∴．

（2）由（1），

∴，③

∴，④

③－④得，

，

∴．