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已知四棱锥的底面是边长为的正方形,高为3,若圆台的上底面的圆周经过四棱锥四条侧棱...

已知四棱锥的底面是边长为的正方形,高为3,若圆台的上底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,下底面正好为四棱锥底面正方形的外接圆,则该圆台的侧面积为______.

 

【解析】 根据题意可得圆台的上下底面的半径,从而可得圆台的高为,根据圆台的特征可得圆台的母线,利用圆台的侧面积公式即可求解. 由题可知,该四棱锥是正四棱锥, 四棱锥的四条侧棱的中点连线为正方形,且边长为,该正方形对角线的长为4, 则圆台的上底面的半径为2,四棱锥的底面是边长为的正方形,其对角线长为8, 则圆台的下底面的半径为4,因为四棱锥的高为3,所以圆台的高为, 则圆台的母线长为. 所以圆台的侧面积为. 故答案为:
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