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三棱锥的底面是等腰三角形,,,侧面是等边三角形且与底面垂直,则该三棱锥的体积为_...

三棱锥的底面是等腰三角形,,侧面是等边三角形且与底面垂直,则该三棱锥的体积为______.

 

【解析】 作的中点D,连接,,则,利用面面垂直的性质定理可得平面,在中,求出的面积,等边中,求出,再利用三棱锥的体积公式即可求解. 如图,作的中点D,连接,,则. 因为平面平面,平面平面, 平面,所以平面. 在中,因为,, 易知,. 在等边中,由,所以. 所以该三棱锥的体积为. 故答案为:
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