Question

如图，在正方体中，M，N，P分别是，，的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面平面.

Answer

（1）见解析（2）见解析

【解析】

（1）根据题意利用线面平行的判定定理证出平面，平面，再利用面面平行的判定定理即可证出.

（2）由题意利用线面垂直的判定定理证出平面，再利用面面垂直的判定定理即可证出.

（1）因为M，N，P分别是，，的中点，

所以是的中位线，

所以.

因为平面，平面，

所以平面.

由题意知.

又平面，平面，

所以平面.

又因为，平面，，

所以平面平面.

（2）如下图所示，

因为，，，

所以平面.

因为平面，

所以平面平面.