Question

已知且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

因为当x≥0的时候，f（x）=f（x-1），所以所有大于等于0的x代入得到的f（x）相当于在[-1，0）重复的周期函数，x∈[-1，0）时，，对称轴x=-1，顶点（-1，1+a），（1）如果a＜-1，函数y=f（x）-x至多有2个不同的零点；

（2）如果a=-1，则y有一个零点在区间（-1，0），有一个零点在（-∞，-1），一个零点是原点；

（3）如果a＞-1，则有一个零点在（-∞，-1），y右边有两个零点，故实数a的取值范围是[-1，+∞），故选C．