Question

已知矩形内接于圆柱上下底面的圆O，是圆柱的母线，若，，此圆柱的体积为.

（1）求此圆柱的高；

（2）异面直线与所成角的余弦值.

Answer

（1）12；（2）

【解析】

（1）先求出圆柱下底面圆的半径，再根据体积求出此圆柱的高；（2）建立空间直角坐标系，求出向量与的坐标，设异面直线与所成角所成的角，

向量与的夹角为，利用两个向量的夹角公式，求出 的值，再取绝对值即得所求．

（1）设圆柱下底面圆的半径为，由矩形内接于圆，可知是圆的直径，于是，得，

又圆柱的体积，可得．

所以此圆柱的高为12.

（2）分别以直线，，为，，轴，建立空间直角坐标系，可得，

设异面直线与所成角所成的角，向量与的夹角为，

则，

故异面直线与所成角的余弦值为．