Question

某市准备建一个如图所示的综合性休闲广场.已知矩形广场的总面积为2000平方米，其中阴影部分为通道，通道的宽为1米，中间的两个小矩形完全相同.

（1）用矩形的宽（米）表示中间的三个矩形的总面积（平方米）的函数关系式，并给出定义域；

（2）当矩形的宽为何值时，取得最大值，并求出最大值.

Answer

（1）见解析；（2）时，取得最大值1805平方米.

【解析】

（1）根据条件表示各个矩形长与宽，再根据面积公式得结果，最后根据实际意义求定义域，（2）根据基本不等式求最值.

（1）因为矩形广场的总面积为2000平方米，所以，即.

因为，所以，

则 .

（2），

当且仅当，即时，等号成立，此时，取得最大值1805平方米.