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△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,a=2,c=,则C= A....

ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=2,c=,则C=

A. B. C. D.

 

B 【解析】 试题根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可 sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC, ∵sinB+sinA(sinC﹣cosC)=0, ∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0, ∴cosAsinC+sinAsinC=0, ∵sinC≠0, ∴cosA=﹣sinA, ∴tanA=﹣1, ∵<A<π, ∴A= , 由正弦定理可得, ∵a=2,c=, ∴sinC== , ∵a>c, ∴C=, 故选B.
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