Question

经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

（1）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；

（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：

A.所有黄桃均以20元/千克收购；

B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.

请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

（参考数据：）

Answer

（1）（2）B

【解析】

（1）由题得黄桃质量在和的比例为，记抽取质量在的黄桃为，，，质量在的黄桃为，，列出取出2个的所有可能，找出其中质量至少有一个不小于400克的事件个数，根据古典概型即可求解（2）分别计算两种方案的收益，比较收益大小即可确定需选择的方案.

（1）由题得黄桃质量在和的比例为，

∴应分别在质量为和的黄桃中各抽取3个和2个.

记抽取质量在的黄桃为，，，质量在的黄桃为，，

则从这5个黄桃中随机抽取2个的情况共有以下10种：

，，，，，，，，，

其中质量至少有一个不小于400克的7种情况，故所求概率为.

（2）方案好，理由如下：

由频率分布直方图可知，黄桃质量在的频率为

同理，黄桃质量在，，，，的频率依次为0.16，0.24，0.3，0.2，0.05

若按方案收购：

∵黄桃质量低于350克的个数为个

黄桃质量不低于350克的个数为55000个

∴收益为元

若按方案收购：

根据题意各段黄桃个数依次为5000，16000，24000，30000，20000，5000，于是总收益为 （元）

∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.