Question

已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点．若双曲线的离心率为，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为 (   )

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

求出双曲线双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．

∵双曲线（a＞0，b＞0），

∴双曲线的渐近线方程是y＝±x

又抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程是x，

故A，B两点的纵坐标分别是y＝±，

又由双曲线的离心率为2，所以2，则，

A，B两点的纵坐标分别是y＝±，即=,

又△AOB的面积为，且轴，

∴，得p＝2．

抛物线的焦点坐标为：（1，0）

故选B．