Question

已知向量共面，是单位向量.若向量满足，向量与的夹角为，则的最小值为__________．

Answer

【解析】

建立平面直角坐标系，记，则，设，根据题意，得到点是圆上任意一点，令，因为向量与的夹角为，取在直线上，得到表示直线上的点与圆上任意一点的距离，根据直线与圆位置关系，得到（其中为圆的半径）.

建立平面直角坐标系，记，则，设，

因为，则，

即，所点是圆上任意一点；

令，因为向量与的夹角为，

则在直线上，或在直线上，

根据对称性，不妨取在直线上，

则表示直线上的点与圆上任意一点的距离，

又圆的圆心为，半径为，

则圆心到直线的距离为，

因此.

故答案为：