Question

已知数列为等差数列，，且依次成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，若，求的值.

Answer

(1) (2)

【解析】

（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；

（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n．

【解析】
（1）设数列{an}为公差为d的等差数列，

a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，

a1，a6，a21依次成等比数列，可得

a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），

解得a1＝5，

则an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；

（2）bn（），

即有前n项和为Sn（）

（），

由Sn，可得5n＝4n+10，

解得n＝10．