Question

已知数列中，，且.

（1）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（2）当时，求数列的前2020项和.

Answer

（1）①时，不是等比数列；②时，是等比数列；（2）.

【解析】

（1）将递推公式变形为，则当时，首项为零，不是等比数列；当时，数列是等比数列.

（2）先求出的通项，然后利用分组求和法、并项求和法以及公式法即可求出.

（1），

，

∴①当时，，故数列不是等比数列；

②当时，数列是等比数列，其首项为，公比为3.

（2）由(1)且当时有：，即，

，

.