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已知函数. （1）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围； （2）设，且，时函数...

已知函数.

（1）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围；

（2）设，且，时函数的最小值为3，求的最小值.

 

（1）;(2)3. 【解析】 （1）解绝对值不等式得出，利用子集思想得出。 （2）利用绝对值求出，再利用柯西不等式求出最值。 （1）不等式同解于，即， 故解集为， 由题意，，. （2） 故 由柯西不等式得：， ，当且仅当时等号成立. 故的最小值为3.
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考点分析：
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在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），把曲线向左平移2个单位，再把图象上的每一点纵坐标缩短为原来的一半（横坐标不变），得到曲线，直线的普通方程是，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；

（2）记射线与交于点，与交于点，求的值.

 

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已知函数在处取得极小值.

（1）求实数的值；

（2）若函数存在极大值与极小值，且函数有两个零点，求实数的取值范围.（参考数据：，）

 

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在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点，圆的直径为．

（1）求椭圆及圆的方程；

（2）设直线与圆相切于第一象限内的点，直线与椭圆交于两点．若的面积为，求直线的方程．

 

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党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一,为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫. 此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：

贫困户编号

评分

 

贫困户编号

评分

 

贫困户编号

评分

 

贫困户编号

评分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

78

73

81

92

95

85

79

84

63

86

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

88

86

95

76

97

78

88

82

76

89

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

79

83

72

74

91

66

80

83

74

82

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

93

78

75

81

84

77

81

76

85

89

 

 

 

用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.

（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；     

（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；

（3）在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”.运用样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的10个样本的满意度为“级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度均评分均“超过80”的概率.

（参考数据：）

 

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三棱柱中，为的中点，点在侧棱上，平面

(1)    证明：是的中点；

(2)    设,四边形为边长为4正方形，四边形为矩形，且异面直线与所成的角为，求该三棱柱的体积.

 

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