Question

已知数列为公差的等差数列，数列为公比的等比数列，数列满足，且有，

（1）求和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

Answer

（1），；（2）

【解析】

（1）令,结合等差数列与等比数列的通项公式,代入等式.即可求得.即可求得和的通项公式.

（2）因为,利用等差数列求和公式与等比数列求和公式,分别求得和的前n项和,合并即可求得的前项和.

（1）由题意可得,,可令,

可得 ,即有,

解得（舍去）,

即

则由等差数列通项公式可得,

由等比数列通项公式可得；

（2）,

前n项和

.