Question

函数在处切线方程为.

（1）求的解析式

（2）求时，的最值.

Answer

（1）；（2）最小值0，最大值2

【解析】

（1）先求得导函数,将切点代入切线方程求得切点坐标.根据导数几何意义及切点坐标,得方程组,解方程组即可求得的值,得的解析式;

（2）根据导函数,求得极值点.判断函数在区间上的单调性,并比较端点值,即可求得最大值和最小值.

（1）,

则

由在处切线方程为,可得切点为

结合导数的几何意义可得,

解方程组可得, ,

所以

（2）由（1）可知,

当时,,函数单调递减,

当时,函数单调递增,

故当时,函数取得最小值,

由于

故当时函数取得最大值.