Question

函数，

（1）若在定义城内为单调递增函数，求的取值范围；

（2）当时，关于的方程在区间上有且只有一实数根，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）求得导函数,并根据在定义城内为单调递增函数,分离参数.并构造函数,求得,由导函数求得,即可求得的取值范围;

（2）将代入,可得的解析式.求得导函数.构造函数,并求得,可证明在区间上恒成立,即在区间上恒成立,即可知在上单调递增.根据函数的最值即可求得的取值范围.

（1）定义域,

由题意可得,在上恒成立,

故在上恒成立,

令,

则,

可知当时,,单调递增,

当时,函数单调递减,

故,

所以；

（2）时,

令,则,

当时,,函数单调递增,

故,即恒成立,

故在上单调递增,

所以

故,

所以.