Question

如图，在三棱柱中，为的中点，，，，.

（1）证明：；

（2）若，，证明：平面.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）通过证明，可得平面，可得结果.

（2）利用勾股定理可得，根据（1）可得平面，然后可得，最后根据线面垂直的判定定理，可得结果.

（1）如图，连接，.

∵，∴.

∵，，

∴为等边三角形，∴.

又平面，，

∴平面.

又平面，∴.

（2）在正中，，

在正中，，

∴在中，，

∴，∴.

又，平面，，

∴平面.

∵平面，∴.

又，，平面，

，∴平面.