Question

如图，正方形的边长为2，与的交点为，平面，，且.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）通过证明平面，可得,依据，可得结果.

（2）取的中点，可得，利用，可得平面，然后可得直线与平面所成角，计算，可得结果.

（1）∵平面，平面

∴，又，，

，平面，∴平面.

又平面，∴.

∵四边形是正方形，∴.

又，平面

所以平面.

（2）取的中点，连接，.

∵平面，平面，

∴，又，∴.

∵，∴平面，

∴为直线与平面所成的角

在中，知，，

∴.