Question

已知圆x²+y²=8内有一点P₀（-1，2），AB为过点P₀且倾斜角为α的弦.

（1）当α=时，求AB的长； 

（2）当弦AB被点P₀平分时，写出直线AB的方程(用直线方程的一般式表示)．

Answer

（1）；（2）x－2y＋5＝0

【解析】

(1)先求出直线的方程,再利用垂径定理求解即可.

(2) 当弦AB被点P0平分时利用得出的斜率,再用点斜式求解化简成一般方程即可.

（1）过点O做OG⊥AB于G,连结OA,当α=135°时,直线AB的斜率为-1,

故直线AB的方程x+y-1=0, ∴OG=,

∵, ∴

（2）当弦AB被点P0平分时,OP0⊥AB, 直线OP0的斜率为－2,所以直线AB的斜率为．根据直线的点斜式方程,直线AB的方程为,即x－2y＋5＝0．