Question

如图，在平面四边形ABCD中，，，，.

（1）若点E为边CD上的动点，求的最小值；

（2）若，，，求的值.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）建立平面直角坐标系，将范围问题转化为函数的最值问题，进而求解函数的最值即可；

（2）根据、两点的位置，可以写出对应的坐标，从而在直角三角形中求得的正余弦，进而用余弦的和角公式进行求解.

（1）设AC，BD相交于O，由于，

所以，所以，

因此，以DB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系如下图所示：

故，，，.

因为直线CD的方程为，所以可设.

所以，

.

所以，当时，最小为.

（2）因为，，所以，.

因此，，.

所以，.

所以，.